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简介
几个世纪以来，水手们通过仰望星空在广阔的海洋上航行。今天，绕地球轨道运行及在太阳系中穿梭的航天器做着完全相同的事情。通过识别特定的恒星模式，卫星可以确定其在空间中的精确方向——即所谓的“姿态”。这一过程由一种称为星跟踪器 (Star Tracker) 的设备处理。
标准的星跟踪器使用有源像素传感器 (APS) ——本质上与智能手机相机中的技术相同。它们拍摄天空的照片，处理帧以找到恒星，将它们与星表进行比对，并计算角度。虽然精度很高，但它们速度很慢。大多数的工作频率为 2-10 Hz (每秒帧数) 。如果卫星需要快速旋转或在剧烈振动中保持稳定，标准的星跟踪器会产生图像模糊并失效，从而导致导航丢失。
但是，如果相机不需要等待拍摄完整的照片呢？如果它像人眼一样，只对光线的变化做出反应呢？
这就是基于事件的星跟踪 (Event-Based Star Tracking) 的前提。在最近一篇题为 “EBS-EKF: Accurate and High Frequency Event-based Star Tracking” 的论文中，来自 Kitware 和代顿大学 (University of Dayton) 的研究人员提出了一种新方法，利用神经形态“事件相机”以高达 1000 Hz 的速度跟踪恒星。
如图 1 所示，他们的方法 (EBS-EKF) 不仅运行频率远高于标准 APS 跟踪器，而且在其他基于事件的算法会产生漂移的情况下仍能保持精度。这篇博文将深入探讨这一突破背后的物理学、数学和真实世界的实验。
背景: 眼睛 vs 快门
要理解这项研究的重要性，我们首先需要了解硬件。
标准相机 (APS) 的局限性
传统相机在固定的曝光时间内积分光线以产生一帧图像。在星跟踪的背景下，这产生了一个权衡。长曝光可以让你看到暗淡的恒星，但如果卫星移动，会导致运动模糊。短曝光可以冻结运动，但会使暗星不可见。此外，处理全帧图像计算成本高昂，限制了更新率。
基于事件的传感器 (EBS) 的前景
基于事件的传感器 (EBS) 工作方式不同。每个像素独立且异步地工作。只有当像素检测到亮度 (对数强度) 的变化超过特定阈值时，它才会发送数据——即一个“事件”。
如图 2(b) 所示，当一颗恒星 (一个光点) 在像素上移动时，强度会上升然后下降。传感器会产生一连串离散的事件流:
- 正事件 (红色) : 强度增加。
- 负事件 (绿色) : 强度减小。
由于这些传感器具有微秒级的分辨率和高动态范围，它们看起来非常适合高速星跟踪。然而，以前的尝试主要依赖于仿真，将恒星视为简单的移动白点。正如作者发现的那样，夜空的现实情况要复杂得多。
低光照电子学的物理原理
EBS-EKF 论文的核心创新不仅仅是更好的算法；而是对传感器本身物理特性的更好理解。
在明亮条件下 (如日光下) ，事件相机几乎瞬间对变化做出反应。然而，星跟踪发生在黑暗中。研究人员分析了 EBS 像素的电路，发现在低光照条件下，像素光感受器的带宽 (速度) 显著下降。它的行为就像一个低通滤波器，其截止频率取决于光线的强度。
依赖于强度的偏移
这产生了一个有趣但也棘手的现象。较亮的恒星产生较高的光电流，使像素反应更快。较暗的恒星产生较低的电流，导致像素反应较慢。
请看上面的图 3。
- 面板 (a): 注意峰值光强 (黄色) 与事件似然 (绿色) 之间的滞后。
- 面板 (c): 这张图至关重要。它显示了事件云的“中心”位置会根据恒星的亮度 (星等 \(m_s\)) 发生偏移。与暗星相比，亮星 (星等数值较低) 会在真实中心之前触发事件。
现有的方法假设事件完美地聚集在恒星中心周围。实际上，“事件云”会根据亮度超前或滞后于恒星。如果忽略这一点，星跟踪器将不准确。
数学模型
研究人员推导了一个“低光照 (LL) 事件似然”模型。虽然完整的微分方程 (如下所示) 捕捉到了精确的电路行为，但对于实时求解每一个事件来说，计算量太大了。
相反，他们提出了一种巧妙的近似方法。他们将正事件的似然建模为高斯分布，但根据恒星的亮度 (\(m_s\)) 和速度 (\(\bar{\mathbf{v}}\)) 移动该高斯的中心。
这个方程使他们能够根据恒星的已知星等校正每一个传入事件的位置，从而将数据与真实的恒星位置对齐。
算法: EBS-EKF
有了更好的信号模型，作者使用扩展卡尔曼滤波 (EKF) 构建了一个跟踪系统。EKF 是机器人技术中用于在给定噪声测量值的情况下估计系统状态 (如位置和速度) 的标准工具。
3D 状态估计
以前的工作通常使用简化的 2D 滤波器在图像平面上跟踪恒星。然而，航天器是在 3D 空间中旋转的。EBS-EKF 估计一个 6 维状态:
- 姿态: 四元数 \(\mathbf{q}\) (表示 3D 旋转) 。
- 角速度: \(\boldsymbol{\omega}\) (旋转有多快) 。
该算法遵循一个连续的循环，对单个事件进行操作，而不是等待帧。
如算法 2 所述:
- 预测 (Predict): 当新事件到达时，EKF 根据最后已知的速度预测相机当前的方向。
- 匹配 (Match): 它检查该事件是否落在机载星表中已知恒星的附近。
- 校正 (Correct): 如果匹配成功，它会根据该恒星的亮度 (使用前面讨论的物理模型) 计算“偏移校正”。
- 更新 (Update): 它使用校正后的事件位置更新相机的估计旋转和速度。
这种方法允许跟踪器每秒更新其姿态估计高达 1000 次 (1 kHz) 。
实验验证
理论很好，但在夜空下效果如何？这篇论文之所以引人注目，是因为作者不再局限于 LCD 屏幕和仿真，而是构建了一套严格的真实世界数据采集装置。
“弗兰肯斯坦”式的实验装置
他们将一台 Prophesee EVK4-HD 事件相机刚性安装在一台商用的、航天级星跟踪器 (Rocket Lab ST-16RT2) 旁边。他们将这个双相机装置安装在一个电动云台单元上，以此扫过天空，模拟卫星的机动动作。
图 5 展示了该装置。这里的关键组件是同步脉冲发生器 (Sync Pulse Generator) 。 事件相机有自己的内部时钟。为了将其精度与商用跟踪器进行比较，研究人员必须微秒级地同步数据流 (如图 11 所示) 。
结果: 精度与鲁棒性
研究人员将他们的 EBS-EKF 与三种最先进的基于事件的方法进行了比较:
- ICP: 迭代最近点 (Iterative Closest Point，将事件云与恒星匹配) 。
- Hough: 使用霍夫变换 (Hough transforms) 寻找星轨。
- 2D-KF: 2D 卡尔曼滤波方法。
结果非常明显。
图 7 显示了在“速度扫描”期间相对于商用星跟踪器的误差。
- 漂移: 注意现有方法 (紫色/绿色) 中的“锯齿状”图案。它们偏离轨道，只有在执行缓慢的绝对恒星识别 (通常每几秒一次) 时才会回正。
- 稳定性: 提出的 EBS-EKF (红线) 始终保持准确，得益于 3D EKF 和连续更新，能够在不发生漂移的情况下锁定恒星。
偏移量的重要性
还记得关于恒星亮度的物理模型吗？图 8 证明了它为什么重要。
在这个实验中，跟踪器一直运行平稳，直到一颗亮星 (星等 2.23) 进入视场 (蓝色阴影区域) 。
- 黑线 (无偏移) : 误差飙升。由于较高的电路带宽，亮星的事件“提前”到达，混淆了滤波器。
- 红线 (有偏移) : 误差保持在低位。算法知道这颗恒星很亮，预测了偏移，并对其进行了校正。
高速性能
事件相机的主要卖点之一是速度。商用的 Rocket Lab 跟踪器有一个安全截止点: 如果卫星旋转速度超过 3 度/秒，它就会停止提供解算结果，以防止不准确的模糊读数。
如图 1(c) 所示 (并在论文正文中有详细说明) ，EBS-EKF 即使在 7.5 度/秒 的速度下也能继续准确跟踪，而在这种速度下传统传感器完全失效。这种能力对于需要快速回转以跟踪地面目标或与地面站通信的敏捷卫星至关重要。
对比总结
论文将他们的发现汇总成一个对比表。虽然是定性的，但它突显了新方法的独特优势。
表 1 的主要结论是:
- 更新率: 500-1000 Hz (相比之下标准跟踪器约为 10Hz) 。
- 评估: 这是第一项在真实夜空数据上进行评估的工作，而不仅仅是 LCD 屏幕。
- 质心定位精度: ~0.4 像素，明显优于以前方法的 ~1.8 到 3.0 像素误差。
结论
EBS-EKF 中展示的工作代表了基于事件的视觉技术在空间应用方面的重大成熟。通过超越简单的仿真并攻克低光照下事件传感器复杂的光物理学难题，研究人员证明了事件相机不仅仅是理论上的新奇事物，它们是现有技术的有力竞争者。
结合基于物理的信号模型 (考虑了依赖亮度的延迟) 和鲁棒的 3D 扩展卡尔曼滤波，使得星跟踪能够做到:
- 更快: 1000 Hz 更新。
- 更鲁棒: 在高速旋转期间工作。
- 准确: 校正了以前导致漂移的传感器伪影。
随着我们迈向更敏捷、更自主的航天器的未来，对恒星做出反应而不是仅仅拍摄它们的“眼睛”，可能会成为导航的新标准。
本博文总结了 Reed 等人 (Kitware/代顿大学) 的研究论文“EBS-EKF: Accurate and High Frequency Event-based Star Tracking”。